Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A、

  2 +1

  2

  π+1
• B、

  2 +1

  2

  π
• C、

  2 2 +1

  2

  π+1
• D、

  5

  6

  π+1

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由几何体的俯视图是半圆，主视图是等腰三角形，且左视图是直角三角形得到原几何体是半圆锥，然后根据图中给出的量求半圆锥的表面积．

解答： 解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为1的半圆锥，如图，
该几何体的表面积等于下底半圆面的面积加上等腰三角形PAB的面积加上以1为底面半径，以1为高的圆锥侧面积的一半．
底面半圆面积为

1

2

π，
三角形PAB的面积为

1

2

×2×1=1，
因为圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长为

2

，
所以圆锥侧面积的一半为

1

2

×

1

2

×2π×

2

=

2 π

2

．
所以该几何体的表面积为

2 π

2

+

π

2

+1=

2 +1

2

π+1．
故选A．

点评：本题考查了由三视图求表面积，解答此题的关键是还原原几何体，由三视图还原原几何体首先看俯视图，结合主视图和左视图得原几何体，此题属中档题．