题目内容

17．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率e=$\frac{4}{3}$；
（Ⅱ）一个焦点为F（-6，0）的等轴双曲线．

分析 （Ⅰ）由条件可知c=8，又e=$\frac{4}{3}$，所以a=6，求出b，即可求出双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设所求等轴双曲线：x2-y2=a2，则c2=2a2=36，求出a，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：（Ⅰ）由条件可知c=8，又e=$\frac{4}{3}$，所以a=6，b=$\sqrt{64-36}$=2$\sqrt{7}$，
故双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{28}$=1．…（5分）
（Ⅱ）设所求等轴双曲线：x2-y2=a2，则c2=2a2=36，
∴a=3$\sqrt{2}$，
故双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}$=1．…（10分）

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
相关题目
7．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=∅，则a的取值范围是（1，2）．
8．曲线y=1+$\sqrt{4-{x^2}}$与直线y=k（x-2）+4有两个不同交点的充要条件是$\frac{5}{12}＜k≤\frac{3}{4}$．
5．给定an=logn+1（n+2），n∈N*，定义使a1•a2•a3•a4…ak为整数的k（k∈N*）叫做劣数，则区间（1，62）内的所有劣数的和是（　　）
A．50B．51C．52D．55
12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-$\sqrt{3}$）2+y2=2相切，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{2}$
2．已知椭圆C：C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左顶点A（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：x=my+t（t≠-a）与椭圆C交于不同两点B，C，且满足AB⊥AC．求证：直线l过定点，并求出定点M的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过A作AD⊥l，垂足为D，求D的轨迹方程．
9．某研究性学习小组，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2月11日至2月16日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如表数据：
日期2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日
平均气温x（℃）1011131286
饮料销量y（杯）222529261612
该小组的研究方案：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两天的概率；
（Ⅱ）若选取的是11日和16日的两组数据，请根据12日至15日的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过2杯，则认为该方程是理想的）
6．二项式（ax+$\frac{\sqrt{3}}{6}$）6的展开式的第二项的系数为-$\sqrt{3}$，则a的值为-1．
7．集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=bx+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网