Question

17．已知圆C：x²+y²=2，则过点（1，1）的圆的切线方程是x+y-2=0．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出A与圆心C的距离判断出A在圆上即A为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和A的坐标求出AC确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切线的斜率，根据A坐标和求出的斜率写出切线方程即可．

解答 解：由圆x²+y²=2，得到圆心C的坐标为（0，0），圆的半径r=$\sqrt{2}$，A（1，1）
而|AC|=$\sqrt{2}$=r，所以A在圆上，则过A作圆的切线与AC所在的直线垂直，
又A（1，1），得到AC所在直线的斜率为1，所以切线的斜率为-1，
则切线方程为：y-1=-1（x-1）即x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0．

点评 此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题．