Question

某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的．
（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是

1

4

、

2

3

、

2

5

，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；
（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是

1

3

，求在这一时段该办公室电脑使用的平均台数和无法满足需求的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，各位教师是否使用电脑是相互独立的，甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，有4位教师同时需要使用电脑的事件和有5位教师同时需要使用电脑的事件，是互斥的，而每一种情况满足独立重复试验，代入公式得到结果．

解答：解：（1）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，
因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，
∴甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：p=P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)=

1

4

×

2

3

×(1-

2

5

)+

1

4

×(1-

2

3

)×

2

5

+(1-

1

4

)×

2

3

×

2

5

=

1

3

（2）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，
记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，
有5位教师同时需要使用电脑的事件为N，
P(M)=

C

4 5

(

1

3

)4(

2

3

)，P(N)=(

1

3

)5
∴所求的概率是P=P（M）+P（N）=

C

4 5

(

1

3

)4(

2

3

)+(

1

3

)5=

11

243

．
∴Eξ=5×

1

3

=

5

3

，
即平均使用台数为

5

3

台．

点评：考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查独立重复试验，考查运用概率知识解决实际问题的能力，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，应注意解题的格式．