Question

12．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$等于0．

Answer 1

分析 由向量加法的三角形法则得出$\overrightarrow{CM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，再利用向量数量积的运算性质求出结果．

解答 解：等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，且$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，
∴$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BA}$
=$\overrightarrow{CB}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{CB}$
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{CB}}^{2}$
=$\frac{2}{3}$×6×6×cos120°+$\frac{1}{3}$×6²
=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了平面向量的运算性质、向量加法的三角形法则应用问题，是基础题目．