Question

∫

1 -1

(sinx+

1-x2

)dx=

π

2

．

Answer 1

分析：根据y=

1-x2

表示x轴上方的半圆，可得

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

，利用

∫

1 -1

(sinx+

1-x2

)dx=

∫

1 -1

sinxdx+

∫

1 -1

 

1-x2

dx，即可求得结论．

解答：解：∵y=

1-x2

表示x轴上方的半圆，∴

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2

∴

∫

1 -1

(sinx+

1-x2

)dx=

∫

1 -1

sinxdx+

∫

1 -1

 

1-x2

dx=-cosx

|

1 -1

+

π

2

=

π

2

故答案为：

π

2

点评：本题考查定积分的计算，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是根据y=

1-x2

表示x轴上方的半圆，确定

∫

1 -1

1-x2

dx=

π

2