Question

已知复数z满足(1+

3

i)z=1+i，则|z|=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：首先根据所给的等式表示出z，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式．

解答：解：∵(1+

3

i)z=1+i，
∴z=

1+i

1+ 3 i

=

(1+i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

1+ 3 +(1- 3) i

4

，
所以|z|=

2

2

　　
故选A．

点评：本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．