Question

已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0，又若，，．θ为的夹角．求sin（θ+B）的值．

Answer 1

解：∵2cos2B-8cosB+5=0
∴4cos²B-8cosB+5=0，
∴
∴
又∵，且θ∈（0，π）
∴
∴．
分析：要求sin（θ+B）的值则根据两角和的正弦公式可知需求角B，θ的正弦余弦故根据2cos2B-8cosB+5=0可得cosB=则B为锐角故sinB=然后再根据，．θ为的夹角可得cosθ，sinθ后利用两角和的正弦公式即可求出sin（θ+B）的值．
点评：本题主要考查利用两角和的正弦公式即可求出sin（θ+B）的值．解题的关键是利用题中条件求出sinB，cosB，sinθ，cosθ而这些值的求解需利用B为△ABC的内角θ为的夹角这些限制条件再结合平方关系求出！