Question

2．已知函数y=sin⁴x-cos⁴x是一个（　　）

• A． 周期为π的奇函数
• B． 周期为π的偶函数
• C． 周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• D． 周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

Answer 1

分析 利用平方差公式及二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简可得y=-cos2x，利用周期公式及余弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵y=sin⁴x-cos⁴x
=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）
=sin²x-cos²x
=-cos2x，
∴T=$\frac{2π}{2}=π$，利用余弦函数的图象和性质可得此函数为偶函数．
故选：B．

点评 本题主要考查了平方差公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式，周期公式及余弦函数的图象和性质等知识的综合应用，属于基本知识的考查．