题目内容
20．
如图，点P在⊙O外，PA，PB切⊙O于A，B，AD为⊙O的直径，连结AB，OP，OB，BD，则图中与∠PAB相等的角有（ ）| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
分析 由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线长定理，可得PA=PB，即可得∠PAB=∠PBA，由切线的性质与圆周角定理，可得∠ABD=∠OAP=90°，然后由同角的余角相等，证得∠PAB=∠D，同理可得∠PAB=∠AOP．∠BOP=∠PAB
解答 解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，OA⊥PA，
∴∠PBA=∠PAB，∠OAP=90°，
∴∠PAB+∠BAD=90°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠D=90°，
∴∠PAB=∠D；
∵∠D=∠OBD，
∴∠PAB=∠OBD．
∵OP⊥AB，
∴∠BAD+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠PAB．
同理∠BOP=∠PAB．
故选D．
点评 此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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18．下列说法正确的是（ ）
| A． | “a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 | |
| B． | 直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是[0，$\frac{π}{4}}$]∪[$\frac{3π}{4}，π}$） | |
| C． | 过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线的方程$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$ | |
| D． | 经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 |