题目内容
9．已知点H在圆D：（x-2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（-6，3），线段PH中点为M．（1）求点M的轨迹方程；
（2）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．
分析 （1）利用代入法求点M的轨迹方程；
（2）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求t的范围．
解答 解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y-3），
又H在圆上，得（2x+6-2）2+（2y-3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8；
（2）由直线y=kx与（x+2）2+y2=8，消去y得（1+k2）x2+4x-4=0，
∴x1+x2=x1x2=-$\frac{4}{1+{k}^{2}}$，
又 0=$\overrightarrow{BN}•\overrightarrow{CN}$=（1+k2）x1x2-kt（x1+x2）+t2，
∴$\frac{4-{t}^{2}}{4t}$=$\frac{k}{1+{k}^{2}}$∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∴t$∈[-\sqrt{5}-1，-\sqrt{5}+1]∪[\sqrt{5}-1，\sqrt{5}+1]$．
点评 本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．
《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）
《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）| A． | 4立方丈 | B． | 5立方丈 | C． | 6立方丈 | D． | 8立方丈 |
14．与函数y=x表示同一个函数是（ ）
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