Question

已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

 

Answer 1

(－∞，－]∪[，＋∞)．

【解析】【解析】
化简集合A，

由y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，

∵x∈[，2]，∴ymin＝，ymax＝2.

∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}．

化简集合B，由x＋m2≥1，

∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．

∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B.

∴1－m2≤，∴m≥或m≤－.

∴实数m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．