Question

某射击比赛规则如下，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知某射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是相互独立的

（1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；

（2）若这名射手在射击比赛中得分记为，求的分布列与数学期望．

Answer 1

解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，，

则，

（1）“该射手射中目标”为事件D，

（2）射手得分为，则，         ，

，   

	0	1	2	3