Question

6．已知f（α）=$\frac{cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（α-π）}$
（1）化简f（α）；
（2）若α为第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式化简f（α），可的结果．
（2）利用诱导公式求得sinα=$\frac{3}{5}$，再利用同角三角函数的基本关系f（α）=cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$的值．

解答 解：（1）知f（α）=$\frac{cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（α-π）}$=$\frac{-cosα•sinα}{-sinα}$=cosα．
（2）∵α为第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=sinα=$\frac{3}{5}$，∴f（α）=cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．