题目内容
18．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．求曲线f（x）在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程．分析 先求出f′（x），再求出k=f′（e），求出f（e），最后利用点斜式方程得出切线方程．
解答 解：f′（x）=$\frac{（lnx+1）（x-1）-xlnx}{（x-1）^{2}}$，
∴切线的斜率k=f′（e）=$\frac{e-2}{（e-1）^{2}}$，
又f（e）=$\frac{e}{e-1}$，
∴切线方程为y-$\frac{e}{e-1}$=$\frac{e-2}{（e-1）^{2}}$（x-e），
即（e-2）x-（e-1）2y+e=0．
点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题．
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| A． | p或q为真命题 | B． | p且q为假命题 | C． | ?p且q为真命题 | D． | ?p或?q为真命题 |
9．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=1，则对角线AC1与平面ABCD所成角为（ ）
长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=1，则对角线AC1与平面ABCD所成角为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
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| A． | 2015 | B． | 1007 | C． | 2016 | D． | 1008 |
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（III）试判断男学生阅读名著本数的方差$s_1^2$与女学生阅读名著本数的方差$s_2^2$的大小（只需写出结论）．
| 本数 人数 性别 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| 女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（III）试判断男学生阅读名著本数的方差$s_1^2$与女学生阅读名著本数的方差$s_2^2$的大小（只需写出结论）．
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| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数，又是偶函数 | D． | 非奇非偶函数 |