Question

对于等式：cos4x=cos3x+cosx，下列说法正确的是（　　）

• A、对于任意x∈R，等式都成立
• B、对于任意x∈R，等式都不成立
• C、存在无穷多个x∈R使等式成立
• D、等式只对有限多个x∈R成立

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：常规题型,三角函数的求值

分析：举例验证，对于A，令x=

π

4

，对于B，令x=

π

3

，对于C，令x=

π

3

+2kπ（k∈Z），即可选出答案．

解答： 解：对于A，当x=

π

4

时，cos4x=cosπ=-1，cos3x+cosx=cos

3π

4

+cos

π

4

=0，不成立，所以A不正确；
对于B，当x=

π

3

时，cos4x=cos

4π

3

=-

1

2

，cos3x+cosx=cosπ+cos

π

3

=-

1

2

，成立，所以B不正确；
对于C，当x=

π

3

+2kπ（k∈Z）时，cos4x=cos（

4π

3

+8kπ）=-

1

2

，cos3x+cosx=cos（π+6kπ）+cos（

π

3

+2kπ）=-

1

2

，成立，所以存在无穷多个x∈R使等式成立，因此C正确．
故选C．

点评：本题考查了三角等式成立的条件，解决本题的关键是举出合适的角进行验证选项．