Question

8．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y-2≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值为10．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由x²+y²的几何意义，即坐标原点与可行域内点的距离的平方求得答案．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（1，3），
而|OA|²=|OB|²=10．
x²+y²的几何意义为坐标原点与可行域内点的距离的平方．
由图可知，$（{x}^{2}+{y}^{2}）_{max}=|OA{|}^{2}=|OB{|}^{2}=10$．
故答案为：10．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．