题目内容

函数f（x）=lg（x-1）+
3-x
的定义域是（　　）
A、（1，3）
B、[1，3]
C、（1，3]
D、[1，3）
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据根式函数和对数函数的性质即可求函数的定义域．
解答： 解：要使函数有意义，则
x-1＞0
3-x≥0
，
解得1＜x≤3，
∴函数的定义域为（1，3]．
故选：C．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
练习册系列答案
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下面四个结论中，正确的个数是（　　）
①奇函数的图象关于原点对称；  
②奇函数的图象一定通过原点；  
③偶函数的图象关于y轴对称；   
④偶函数的图象一定与y轴相交．
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）+m，且f（
π
6
）=6．
（1）求m的值；
（2）若f（θ）=
28
5
，且θ∈（
π
6
，
5π
12
），求sin（4θ+
π
3
）的值．
设两非零向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），下列叙述错误的是（　　）
A、若
a
∥
b
，则x1y2=x2y1
B、若
a
≠
b
，则|
a
|≠|
b
|
C、若
a
=
b
，则x1=x2，且y1=y2
D、若
a
⊥
b
，则x1x2+y1y2=0
设复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
a，b＞0，a+b=4，则（a+
1
a
）2+（b+
1
b
）2的最小值是
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=n2an-n2（n-1），且a1=
1
2
，令bn=n+
1
n
Sn，证明：bn-bn-1=
3
2
（n≥2）．
已知异面直线a、b所成角为
π
3
，经过定点P与a、b所成的角均为
π
6
的平面有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、无数
已知函数f（x）=2sinxcos（φ-x）-
1
2
（0＜φ＜
π
2
）的图象过点（
π
3
，1）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

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