题目内容

14．已知：指数函数f（x）的图象经过点（2，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x-1）＜1，求x的取值范围．

分析 （1）设f（x）=ax，利用待定系数法进行求解．
（2）根据指数函数的单调性，解指数不等式即可．

解答 解：（1）设f（x）=ax，
∵f（x）的图象经过点（2，4）．
∴f（2）=a2=4，则a=2，
即f（x）=2x．
（2）若f（x-1）＜1，则2x-1＜1，即x-1＜0，
得x＜1，即不等式的解集为（-∞，1）．

点评 本题主要考查指数函数解析式和单调性的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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