Question

2．已知点A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐标及$\left|\overrightarrow{AB}$|；
（2）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$及$\overrightarrow{OD}$的坐标；
（3）求$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$所成角的余弦值．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示与运算法则，利用数量积的定义，即可求出对应向量的坐标表示与模长、夹角的余弦值．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（5，-12）-（-3，-4）=（8，-8），
∴$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{8}^{2}+{（-8）}^{2}}=8\sqrt{2}$；
（2）$\overrightarrow{OC}=（-3，-4）+（5，-12）=（2，-16）$，
$\overrightarrow{OD}=（-3，-4）-（5，-12）=（-8，8）$；
（3）$\overrightarrow{OA}?\overrightarrow{OB}=（-3，-4）?（5，-12）=-3×5+（-4）×（-12）=33$，
设$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，
则$cosθ=\frac{\overrightarrow{OA}?\overrightarrow{OB}}{\left|\overrightarrow{OA}\right|\left|\overrightarrow{OB}\right|}=\frac{33}{5×12}=\frac{33}{65}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与利用数量积求模长、夹角余弦值的应用问题，是基础题目．