Question

非零向量

a

，

b

使得丨

a

+

b

丨=|

a

|-|

b

|成立的一个充分非必要条件是（　　）

• A．

  a

  ∥

  b

• B．

  a

  +2

  b

  =

  0

• C．

  a

  | a |

  =

  b

  | b |

• D．

  a

  =

  b

Answer 1

分析：根据等式条件，确定非零向量

a

，

b

满足共线且方向相反，即可得到结论．

解答：解：若丨

a

+

b

丨=|

a

|-|

b

|，则非零向量

a

，

b

满足共线且方向相反，即

b

=λ

a

，λ≠0，
所以使丨

a

+

b

丨=|

a

|-|

b

|成立的一个充分非必要条件是

a

+2

b

=

0

．
故选B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用等式条件，确定向量的共线关系是解决本题的关键．