Question

画出函数y=x²-2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数的定义域及其求法,函数单调性的判断与证明,函数的最值及其几何意义,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数f（-x），利用f（-x）与f（x）的关系，判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性作出函数的图象，并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域

解答：解：因为f（x）=x²-2|x|，所以f（-x）=（-x）²-2|-x|=x²-2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．
作出函数f（x）=x²-2|x|=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

的图象：如图所示
由图象可知定义域为R，
函数的单调减区间：（-∞，-1]，[0，1]．
增区间：[-1，0]，[1，+∞）．
值域为：（-∞，1]，所以最小值为1．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及利用函数的奇偶性研究函数的图象和性质．