Question

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=S_n+1，其中n∈N^*．则数列{a_n}的通项公式是a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 由题意知a_n+1=S_n+1，a_n+2=S_n+1+1，从而可得a_n+2=2a_n+1，从而判断数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而写出．

解答 解：∵a_n+1=S_n+1，
∴a_n+1=S_n+1，a_n+2=S_n+1+1，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1，
∴a_n+2=2a_n+1，
又∵a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=1•2^n-1=2^n-1，
故答案为：2^n-1．

点评 本题考查了等比数列的判断与应用，同时考查了方程与转化的思想，属于中档题．