Question

设曲线y=

lnx

x+1

在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则a=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：根据求导公式和法则求出导数，再由导数的几何意义和切线斜率列出方程，求出a的值．

解答：解：由题意得，y′=

(lnx)′(x+1)-lnx(x+1)′

(x+1)2

=

1+ 1 x -lnx

(x+1)2

（x＞0），
∵在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，
∴

2-ln1

4

=-a，解得a=-

1

2

，
故选A．

点评：本题考查了导数的几何意义，以及直线垂直的等价条件，关键是对函数正确求导，属于基础题．