题目内容
14．
某幼儿园从新入学的女童中，随机抽取50名，其身高（单位：cm）的频率分布表如表：| 分组（身高） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
| 频数（人数） | 5 | 10 | 20 | 15 |
（2）用分层抽样的方法从身高在[80，85）和[95，100）的女童中共抽取4人，其中身高在[80，85）的有几人？
（3）在（2）中抽取的4个女童中，任取2名，求身高在[80，85）和[95，100）中各有1人的概率．
分析 （1）根据频率分布直方图的画法画图即可．
（2）根据身高在[80，85）的频数所占的比例，求得身高在[80，85）的个数．
（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．
解答 解：（1）
（2）若采用分层抽样的方法从身高在[80，85）和[95，100）的女童中共抽取4名，则身高在[80，85）的人数=$\frac{5}{5+15}×4=1$；
（3）设在[80，85）中抽取到的女童为x，在[95，100）中抽取到的女童分别为a，b，c，
从抽出的4名女童中，任取2名，共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6种情况，其中符合“身高在[80，85）和[95，100）中各有一名”的情况共有（x，a），（x，b），（x，c）种；
则身高在[80，85）和[95，100）中各有1人的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．
点评 本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．
练习册系列答案
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4．如表为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）
（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）
（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
| 甲 | 102 | 126 | 131 | 118 | 127 |
| 乙 | 96 | 117 | 120 | 119 | 135 |
（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．证明：
2．已知递增等差数列{an}，满足a22+16=a62，3a3+a5=0，Sn是前n项和，则S9=（ ）
| A． | 16 | B． | 20 | C． | 27 | D． | 40 |
9．已知a，b∈R，则a＞b得一个必要非充分条件是（ ）
| A． | a＞b-1 | B． | a＞b+1 | C． | a2＞b2 | D． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ |
6．α，β，γ为不同平面，a，b为不同直线，命题p：若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=a，则a⊥γ；命题q：若a⊥α，b⊥α，则a∥b，下列命题正确的是（ ）
| A． | ￢p | B． | ￢q | C． | （￢p）∧q | D． | p∨（￢q） |
8．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（ ）
| A． | {2，3，4，5} | B． | {2，3，4} | C． | {3，4，5} | D． | {2，3} |