Question

4．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（$\frac{3}{2}$＜ω＜2），在区间（0，$\frac{2π}{3}$）上（　　）

• A． 既有最大值又有最小值
• B． 有最大值没有最小值
• C． 有最小值没有最大值
• D． 既没有最大值也没有最小值

Answer 1

分析 根据题意，求出ωx-$\frac{π}{6}$的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出
“函数f（x）在区间（0，$\frac{2π}{3}$）上有最大值1，没有最小值”．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$），
当$\frac{3}{2}$＜ω＜2，且x∈（0，$\frac{2π}{3}$）时，
0＜ωx＜$\frac{2π}{3}$ω＜$\frac{4π}{3}$，
所以-$\frac{π}{6}$＜ωx-$\frac{π}{6}$＜$\frac{7π}{6}$，
所以-$\frac{1}{2}$＜sin（ωx-$\frac{π}{6}$）≤1；
所以，当ωx-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，sin（ωx-$\frac{π}{6}$）取得最大值1，
即函数f（x）在区间（0，$\frac{2π}{3}$）上有最大值1，没有最小值．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．