Question

（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，问是否存在实数使;若存在求出的值；若不存在说明理由。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为 ，再利用点到直线的距离为3即可获解；（Ⅱ）有关直线与圆锥曲线位置关系的探索性问题，一般是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结果，则说明假设不存在

试题解析：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设

解得 故所求椭圆的方程为.

（2）设P为弦MN的中点，由 得

由于直线与椭圆有两个交点，即

从而

又，则

即 所以不存在实数使

考点：椭圆及其综合应用