题目内容
13．求函数f（x）=$\sqrt{x-6}$+$\sqrt{12-x}$的最大值及此时x的值．分析 利用二维形式的柯西不等式，可以先平方，再开方．变形的目的是为了能利用柯西不等式．
解答 解：由柯西不等式，得（$\sqrt{x-6}$+$\sqrt{12-x}$）2≤[12+12][（$\sqrt{x-6}$）2+（$\sqrt{12-x}$）2]=2（x-6+12-x）=12，
即$\sqrt{x-6}$+$\sqrt{12-x}$≤2$\sqrt{3}$．
故当$\sqrt{x-6}$=$\sqrt{12-x}$，即x=9时，函数f（x）取得最大值2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查二维形式的柯西不等式，考查学生的计算能力，正确运用二维形式的柯西不等式是关键．
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3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，对于任意的实数x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | a＜0 | B． | a≤0 | C． | a≤-$\frac{11}{8}$ | D． | a＜-$\frac{11}{8}$ |
1．已知点O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若2c2-c+b2=0，则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{24}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，|φ|＜π，b为常数）的一段图象（如图所示）．