Question

（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且｜MF₂｜=．

（Ⅰ）求C₁的方程；

（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）由：知．

设，在上，因为，所以，得，．

在上，且椭圆的半焦距，于是

消去并整理得  ， 解得（不合题意，舍去）．

故椭圆的方程为．

（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率．设的方程为．

由  消去并化简得  ．

设，，，．

因为，所以．

 ．

所以．此时，

故所求直线的方程为，或．