Question

16．已知圆心为（1，2）的圆C与直线l：3x-4y-5=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点P（3，5）与圆C相切的直线方程．

Answer 1

分析 （1）先求圆心到直线l：3x-4y-5=0的距离，再求出半径，即可由圆的标准方程求得圆的方程；
（2）设方程为y-5=k（x+3），由直线与圆相切可得，$\frac{|k-2+3k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2可求k，然后检验斜率不存在时的情况．

解答 解：（1）：以点（1，2）为圆心，与直线l：3x-4y-5=0相切，
圆心到直线的距离等于半径，即d=$\frac{|3-8-5|}{5}$=2，
∴圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=4…（7分） 
（2）设方程为y-5=k（x+3），圆（x-1）²+（y-2）²=4    圆心坐标是（1，2），半径r=2
由直线与圆相切可得，$\frac{|k-2+3k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
∴k=$\frac{5}{12}$，
当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为x=3也满足题意
综上可得，所求的切线方程为x=3和5x-12y+45=0…（15分）

点评 本题考查圆的标准方程，直线与圆相切，是中档题．