题目内容

15．已知全集U=R，集合M={x|y=$\sqrt{1-x}$}，则∁UM=（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）

分析 求出集合M，从而求出其补集即可．

解答 解：全集U=R，集合M={x|y=$\sqrt{1-x}$}={x|x≤1}，
则∁UM=（1，+∞），
故选：D．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查集合的运算，是一道基础题．

练习册系列答案
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5．设函数f（x）=x3-2x2+a，g（x）=x2+mln（x+1）．
（I）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，1]上的最大值为0，求实数a的值；
（II）若g（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（III）在（I）的条件下，当m=1时，令F（x）=f（x）+g（x），试证明ln$\frac{n+1}{n}$＞$\frac{n-1}{{n}^{3}}$（n∈N+）恒成立．
6．数列{an}的前n项和为Sn=3n，则an=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
3．已知椭圆$\frac{x^2}{3}$+y2=1，已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
10．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）
A．在区间（ $\frac{1}{e}$，1），（1，e）内均有零点
B．在区间（ $\frac{1}{e}$，1），（1，e）内均无零点
C．在区间（ $\frac{1}{e}$，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点
D．在区间（ $\frac{1}{e}$，1），内无零点，在区间（1，e）内有零点
20．已知cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，则cos（α+$\frac{7π}{6}$）的值是±$\frac{3}{5}$．
7．在下列区间中函数f（x）=2x-4+3x的零点所在的区间为（　　）
A．（1，2）B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（1，\frac{3}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，1）$
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2-bc，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．6C．$\sqrt{3}$D．9
5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{6}$cos2x-tcosx．若其导函数f'（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（　　）
A．$[-1，-\frac{1}{3}]$B．$[-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}]$C．[-1，1]D．$[-1，\frac{1}{3}]$

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