题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为
，求
•
的值．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为
3
| ||
| 2 |
| BA |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算,余弦定理
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：（Ⅰ）运用正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理，即可得到B；
（Ⅱ）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合向量的数量积的定义，即可计算得到．
（Ⅱ）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合向量的数量积的定义，即可计算得到．
解答：
解：（Ⅰ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0∴2cosB=1，cosB=
，
又0＜B＜π，∴B=
；
（Ⅱ）∵a=3，△ABC的面积为
，
∴
×3csin
=
∴c=2，
b2=22+32-2×2×3cos
=7，即b=
，
cosA=
=
，
∴
•
=bccos(π-A)=2×
×(-
)=-1．
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0∴2cosB=1，cosB=
| 1 |
| 2 |
又0＜B＜π，∴B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵a=3，△ABC的面积为
3
| ||
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
b2=22+32-2×2×3cos
| π |
| 3 |
| 7 |
cosA=
22+(
| ||
2×2×
|
| ||
| 14 |
∴
| BA |
| AC |
| 7 |
| ||
| 14 |
点评：本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案
相关题目
已知
与
为互相垂直的单位向量，
=
-2
，
=
+λ
且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
| i |
| j |
| a |
| i |
| j |
| b |
| i |
| j |
| a |
| b |
A、（-∞，
| ||||
B、（
| ||||
C、（-2，
| ||||
D、（-∞，-2）∪（-2，
|
已知复数z1=1+i，z2=
在复平面内对应的点分别为P1、P2，O为坐标原点，则向量
、
所成的角为（ ）
| 1 |
| 1+i |
| OP1 |
| OP2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
九个人排成三行三列的方阵，从中任选三人，则至少有两人位于同行或同列的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若x∈A，
∈A，则称A是“伙伴关系集合”，在集合M={-1， 0，
，
，1， 2， 3， 4}的所有非空子集任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|