Question

7．设数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_2n+1=2a_2n-1与a_2n=a_2n-1+1，则S₂₀=2056．

Answer 1

分析 数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_2n+1=2a_2n-1，可得数列{a_2n-1}为等比数列，a_2n-1=2^n-1．a_2n=a_2n-1+1=2^n-1+1，
因此a_2n-1+a_2n=2ⁿ+1，即可得出．

解答 解：数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_2n+1=2a_2n-1，
可得数列{a_2n-1}为等比数列，可得a_2n-1=2^n-1．
∴a_2n=a_2n-1+1=2^n-1+1，
∴a_2n-1+a_2n=2ⁿ+1，
则S₂₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₁₉+a₂₀）
=2¹+2²+…+2¹⁰+10
=$\frac{2（{2}^{10}-1）}{2-1}$+10=2056．
故答案为：2056．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．