函数f(x)=lg(9-x2)的定义域为.单调递增区间为(-3.0]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．函数f（x）=lg（9-x²）的定义域为（-3，3），单调递增区间为（-3，0]．

分析令t=9-x²＞0，求得x的范围，可得函数的定义域，求出函数t在定义域内的增区间，即为所求．

解答解：对于函数f（x）=lg（9-x²），令t=9-x²＞0，求得-3＜x＜3，可得函数的定义域为（-3，3）．
令t=9-x²，则函数f（x）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间．
再利用二次函数的性质求得t在定义域内的增区间为（-3，0]，
故答案为：（-3，3）；（-3，0]．

点评本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

5．已知a＞0，a≠1且log_a3＞log_a2，若函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）求a的值；
（2）求不等式${log_{\frac{1}{3}}}（x-1）＞{log_{\frac{1}{3}}}$（a-x）的解集；
（3）设方程${log_{2a}}x={（\frac{1}{2a}）^x}\;，\;{log_{\frac{1}{2a}}}x={（\frac{1}{2a}）^x}$的根分别为x₁，x₂，求x₁x₂的取值范围．

2．方程y=k（x-1）表示（　　）

	A．	过点（-1，0）的所有直线		B．	过点（1，0）的所有直线
	C．	过点（1，0）且不垂直于x轴的所有直线		D．	过点（1，0）且除去x轴的所有直线

9．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同．从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于（　　）

19．已知集合A={1，4，x}，B={1，x²}，且B⊆A，则满足条件的实数x有（　　）

6．若二次函数f（x）=x²+mx+3+2m
（1）若函数f（x）有两个零点，其中一个零点小于0，另一零点大于5，求m的取值范围；
（2）f（x）在区间[1，7]上有最大值22，求m的取值范围．

3．要得到函数$y=sin（{\frac{x}{2}-\frac{π}{4}}）$的图象，只需将y=sin$\frac{x}{2}$的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{2}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{2}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F（c，0），一条渐近线为l，圆（x-c）²+y²=c²截直线l所得弦长为2$\sqrt{2}$，则该双曲线的实轴长为（　　）

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