Question

18．已知tanα=3，则cos2α=（　　）

• A． $\frac{9}{10}$
• B． -$\frac{9}{10}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用已知及同角三角函数基本关系式可得sinα=3cosα，两边平方，整理可得cos²α=$\frac{1}{10}$，利用三角函数降幂公式即可得解cos2α的值．

解答 解：tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，
⇒sinα=3cosα，
⇒sin²α=9cos²α，
⇒1-cos²α=9cos²α，
⇒cos²α=$\frac{1}{10}$，
⇒$\frac{1+cos2α}{2}$=$\frac{1}{10}$，
⇒cos2α=$-\frac{4}{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．