Question

13．已知O是△ABC内一点，λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，且△OAB的面积是△ABC面积的$\frac{1}{4}$，则实数λ=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 设D是BC的中点，由λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，可得$λ\overrightarrow{OA}$=-2$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DO}$，可得点O在线段AD上．利用△OAB的面积是△ABC面积的$\frac{1}{4}$，可得点O是AD的中点，即可得出．

解答 解：设D是BC的中点，∵λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，∴$λ\overrightarrow{OA}$=$-\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=-2$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DO}$，可得点O在线段AD上，
∵△OAB的面积是△ABC面积的$\frac{1}{4}$，∴点O是AD的中点，
∴λ=2．
故选：D．

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．