题目内容

设k是实数，若方程
x2
k-4
-
y2
k+4
=1表示的曲线是双曲线，则k的取值范围为
 
．
分析：根据双曲线的标准方程，可得只需k-4与k+4只需同号即可，则解不等式（k-4）（k+4）＞0即可求解．
解答：解：由题意知（k-4）（k+4）＞0，
解得k＞4或k＜-4．
故λ的范围是k＞4或k＜-4
故答案为（-∞，-4）∪（4，+∞）
点评：本题考查双曲线的标准方程．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y=
3
x+2相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
（2012•广东模拟）已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．
已知f(x)=
2x-a
2x+1
（a∈R）是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零点；
（3）设g（x）=log4
k+x
1-x
，若方程f-1（x）=g（x）在x∈[
1
2
，
2
3
]上有解，求实数k的取值范围．
已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
3
2
，且与椭圆
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=log2(cx+1)+kx(k∈R)是偶函数，且当k=0时，函数y=f（x）的图象与函数y=bx-1-1+log25（b∈（0，1）∪（1，+∞））的图象都恒过同一个定点．
（1）求k和c的值；
（2）设g（x）=log2(a•2x-
43
a)(a∈R)，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网