题目内容

12．${∫}_{-1}^{1}$（x2tanx+x3+1）dx的值为（　　）
A．0B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

分析 利用f（x）=x2tanx+x3是奇函数，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=x2tanx+x3是奇函数，
∴${∫}_{-1}^{1}$（x2tanx+x3）dx=0，
∴${∫}_{-1}^{1}$（x2tanx+x3+1）dx=2，
故选：C．

点评 本题考查定积分知识，考查函数的性质，比较基础．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3-x）．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
3．已知椭圆C与双曲线$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有公共焦点，且离心率e=$\frac{3}{5}$，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点P是椭圆C上的一动点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？
20．函数y=ex+lnx在x=1处的切线的斜率等于e+1．
7．若直线y=ax+b是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$图象的切线，则a+b的最小值为-1．
17．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{36}{{4{{cos}^2}θ+9{{sin}^2}θ}}$；
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．
4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_a}x，x＞1\\（a-2）x-1，x≤1\end{array}$在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（1，3]D．（2，3]
1．定义在R上的函数f（x）在（-∞，1）上是减函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，设a=f（30.3），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$5），c=f（0），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c
2．设函数f（x）=sinx-x，g（x）=$\frac{sinx}{{e}^{x}}$．
（1）求证：当-$\frac{π}{2}$≤x≤0，有f（x）≥0；
（2）若g（x）≤ax对任意的x∈[-$\frac{π}{2}$，0]成立，求实数a的取值范围．

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