Question

13．设集合A={x||x-1|-|x-5|≤-2}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A∩B=（　　）

• A． （1，2）
• B． [1，2]
• C． [1，2）
• D． （1，2]

Answer 1

分析 分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义求出A中不等式的解集确定出A，求出函数y=lg（x-1）的定义域确定出B，找出A与B的交集即可．

解答 解：当x≤1时，A中不等式变形得：1-x-5+x≤-2，满足题意；
当1＜x≤5时，A中不等式变形得：x-1-5+x≤-2，即x≤2，此时1＜x≤2；
当x＞5时，A中不等式变形得：x-1-x+5≤-2，无解，
综上，A=（-∞，2]，
由B中y=lg（x-1），得到x-1＞0，
解得：x＞1，即B=（1，+∞），
则A∩B=（1，2]，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．