题目内容

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
2
3
，科目B每次考试成绩合格的概率均为
1
2
．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．
设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；
“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2．
（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，
根据相互独立事件同时发生的概率
可得P(A1•B1)=P(A1)×P(B1)=
2
3
×
1
2
=
1
3
．
即该考生不需要补考就获得证书的概率为
1
3
．
（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，
根据相互独立事件同时发生的概率
可得P(ξ=2)=P(A1•B1)+P(
.
A1
•
.
A2
)
=
2
3
×
1
2
+
1
3
×
1
3
=
1
3
+
1
9
=
4
9
．
P(ξ=3)=P(A1•
.
B1
•B2)+P(A1•
.
B1
•
.
B2
)+P(
.
A1
•A2•B2)
=
2
3
×
1
2
×
1
2
+
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
=
1
6
+
1
6
+
1
9
=
4
9
，
P(ξ=4)=P(
.
A1
•A2•
.
B2
•B2)+P(
.
A1
•A2•
.
B1
•
.
B2
)
=
1
3
×
2
3
×
1
2
×
1
2
+
1
3
×
2
3
×
1
2
×
1
2
=
1
18
+
1
18
=
1
9
，
∴Eξ=2×
4
9
+3×
4
9
+4×
1
9
=
8
3
．
即该考生参加考试次数的数学期望为
8
3
．
练习册系列答案
相关题目
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
2
3
，科目B每次考试成绩合格的概率均为
1
2
．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为
2
3
，每次考科目B成绩合格的概率均为
1
2
．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
2
3
，科目B每次考试成绩合格的概率均为
1
2
．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求p（ξ=3）．
某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书，现某人参加这项考试，科目A的正考和补考成绩合格的概率分别为
2
3
、
3
4
，科目B的正考和补考成绩合格的概率均为
1
2
，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响。

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E。

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