题目内容
10．已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=x•ex，则不等式f（x）＞3x的解集为（ ）| A． | {x|-ln3＜x＜ln3} | B． | {x|x＜-ln3，或x＞ln3} | ||
| C． | {x|-ln3＜x＜0，或x＞ln3} | D． | {x|x＜-ln3，或0＜x＜ln3} |
分析 根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，解不等式即可．
解答 解：若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x•ex，
∴当-x＞0时，f（-x）=-x•e-x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-x•e-x=-f（x），
则f（x）=x•e-x，x＜0，
当x＞0时，不等式f（x）＞3x等价为x•ex＞3x即ex＞3，
得x＞ln3，此时x＞ln3，
当x＜0时，不等式f（x）＞3x等价为x•e-x＞3x即e-x＜3，
得-ln3＜x＜0，
当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，
综上，不等式的解为-ln3＜x＜0，或x＞ln3，
故选A．
点评 本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．
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