题目内容

{an}为等比数列，若a3=2，a2+a4=
20
3
，则数列{an}的通项an=
2•3n-3，或2•(
1
3
)n-3
2•3n-3，或2•(
1
3
)n-3
．
分析：设等比 数列的公比为q，由已知可得
a1q2=2
a1q+a1q3=
20
3
，解方程可求q，由等比数列的通项公式an=a3qn-3可求通项
解答：解：设等比 数列的公比为q
∵a3=2，a2+a4=
20
3
，
∴
a1q2=2
a1q+a1q3=
20
3

两式相除可得，
a1q2
a1q(1+q2)
=
q
1+q2
=
3
10

∴3q2-10q+3=0
∴q=3或q=
1
3

当q=3时，an=a3•qn-3=2•3n-3
当q=
1
3
时，an=a3•qn-3=2•(  
1
3
)n-3
故答案为：2•3n-3或2•(
1
3
)n-3
点评：本题主要考查了由等比数列的基本量a1，q表示数列的项，等比数列的通项公式an=amqn-m的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}为等比数列，且a1=2，a2=4
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设数列{bn}为等差数列，且b1=a1，a2=b3，求数列{bn}的前项和．
设{an}为等比数列，a1=1，a2=3．
（1）求最小的自然数n，使an≥2007；
（2）求和：T2n=
1
a1
-
2
a2
+
3
a3
-…-
2n
a2n
．
若{an}为等比数列，Tn是其前n项积，且T5是二项式(
x
+
1
x2
)5展开式的常数项，则log5a3的值为（　　）
已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．数列{bn}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求证：数列{an}为等比数列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求数列{bn}的通项公式．
（3）若k+l=M0（M0为常数），求数列{an}从第几项起，后面的项都满足an＞1．
若{an}为等比数列a5•a11=3，a3+a13=4，则
a5
a15
=（　　）
A、3
B、
1
3
C、3或
1
3
D、-3或-
1
3

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