题目内容

3．在6枚硬币A，B，C，D，E，F中，有5枚是真币，1枚是假币，5枚真币重量相同，假币与真币的重量不同，现称得A和B共重10克，C，D共重11克，A，C，E共重16克，则假币为（　　）
A．AB．BC．CD．D

分析 由题意可知，C，D中一定有一个为假的，分别假设C为假币，或D为假币，去判断假设是否成立，问题得以解决．

解答 解：5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，
由题意可知，C，D中一定有一个为假的，
假设C为假币，则真硬币的重量为5克，则C的重量为6克，满足A，C，E共重16克，故假设成立，
若D为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A，C，E共重16克，故假设不成立，则D是真硬币，
故选：C

点评 本题考查了合情推理的问题，关键是利用反证法，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{3}{2}$x2+x，a∈R．
（ 1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线方程为y=x-2，求a的值；
（2）若f′（x）是f（x）的导函数，且不等式f′（x）≥xlnx恒成立，求a的取值范围．
14．在曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+{t}^{2}+{t}^{4}}\\{y={t}^{3}-3t+2}\end{array}\right.$（t为参数）上的点是（　　）
A．（0，2）B．（-1，6）C．（1，3）D．（3，4）
11．某媒体对“推迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下面是在某两单位得到的数据（人数）．
赞同反对合计
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事业职工20525
合计302555
（1）是否有99.9%的把握认为赞同“推迟退休”与职业有关？
（2）用分层抽样的方法从赞同“推迟退休”的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名为企业职工和1名事业职工的概率．
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
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（1）求函数f（x） 在（-∞，2）上的解析式，并写出函数f（x）的值域和单调区间；（值域和单调区间直接写，不用给予证明）
（2）若f（x）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$k+2 对x∈R恒成立，求k的取值范围．
8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x∈[0，1）}\\{1-{x^2}，x∈[-1，0）}\end{array}}$，且f（x+1）=f（x-1），函数g（x）=$\frac{x+3}{x+2}$，则方程f（x）=g（x）在区间[-7，3]上所有实根之和为（　　）
A．-6B．-8C．-11D．-12
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（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过右焦点F的直线l与椭圆交于M，N两点，使得$\frac{1}{|MF|}$+$\frac{1}{|NF|}$为定值，若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
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11．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a为常实数）
（Ⅰ）若?x0∈[e，e2]，（e为自然对数的底数，且e≈2.71828…），使得f（x0）＞0，求实数a的取值范围；
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