Question

18．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+1\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}\right.$，（t为参数）．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l与圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析 （1）求出圆C的直角坐标方程，可得圆C的极坐标方程；
（2）令$t=\frac{s}{2}$，直线$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}\right.$化为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}s\\ y=-2\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}s\end{array}\right.$，代入x²+y²-2x=0中，即可求线段AB的长．

解答 解：（1）易得圆C的直角坐标方程为x²+y²-2x=0，因此圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．…（5分）
（2）令$t=\frac{s}{2}$，直线$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}\right.$化为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}s\\ y=-2\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}s\end{array}\right.$，
代入x²+y²-2x=0中，得s²-7s+12=0，解得s₁=3，s₂=4，|AB|=|s₁-s₂|=1．…（10分）

点评 本题考查参数方程，考查参数几何意义的运用，属于中档题．