Question

5．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体中最长的棱长是（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 由已知中的三视图知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，
画出直观图求出它的最长棱长即可．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：

则该几何体的各棱长为AE=BF=8，AB=EF=BC=CD=4，AC=DF=4$\sqrt{2}$，DF=$\sqrt{{4}^{2}{+（4\sqrt{2}）}^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
所以最长的棱长为AE、BF，等于8．
故选：D．

点评 本题考查了三视图的应用问题，也考查了空间想象能力．