Question

1．已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则$\frac{λ}{μ}$=（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． 3
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，$\sqrt{3}m$），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．

解答 解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，
以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，
则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），
∠DAB=60°，设D点坐标为（m，$\sqrt{3}m$），
$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）
⇒λ=m，μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}m$，
则$\frac{λ}{μ}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：A

点评 本题主要考察平面向量的坐标表示，根据条件建立平面直角坐标系，分别写出各点坐标，属于中档题．