Question

下列函数是偶函数的是（　　）

A．y=cos（x+90°）

B．y=sinxcosx

C．y=x²cosx

D．y=x²sinx

Answer 1

分析：根据诱导公式和二倍角公式进行化简，然后根据奇偶性的定义进行判定即可．

解答：解：选项A，y=cos（x+90°）=-sinx，-sin（-x）=sinx，故该函数是奇函数；
选项B，y=sinxcosx=

1

2

sin2x，

1

2

sin（-2x）=-

1

2

sin2x，故该函数是奇函数；
选项C，y=x²cosx，（-x）²cos（-x）=x²cosx，故该函数是偶函数；
选项D，y=x²sinx，（-x）²sin（-x）=-x²sinx，故该函数是奇函数；
故选C．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判定，解题的关键是对函数解析式的化简，属于基础题．