题目内容
2．已知正方形ABCD的边长为2，E为线段CD（含端点）上一动点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$的最大值为4．分析 设$\overrightarrow{DE}=λ\overrightarrow{DC}$，用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BD}$，得出$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$关于λ的函数，根据λ的范围求出最大值．
解答 解：设$\overrightarrow{DE}=λ\overrightarrow{DC}=λ\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AD}+λ\overrightarrow{AB}$，
又$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}+λ\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-λ${\overrightarrow{AB}}^{2}$+（λ-1）$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=4-4λ．
∵0≤λ＜1，
∴当λ=0时，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$取得最大值4．
故答案为：4．
点评 本题考查了平面向量的线性运算，数量级运算，属于中档题．
已知A，B，C是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右、上顶点，点P是椭圆E上不同于A，B，C的一动点，若椭圆E的长轴长为4，且直线CA，CB的斜率满足kCA•kCB=-$\frac{1}{4}$．
如图所示，若干个斜边长为2的等腰直角三角形的斜边在x轴上，横坐标为x的直线l自y轴开始向右匀速移动，设所有的三角形被直线l掠过的阴影部分的面积为f（x），则在定义域[0，+∞）内，关于函数f（x）的判断正确的是（ ）| A． | f（x）是周期函数 | B． | f（x）-2=f（x+1） | C． | f（x+2）-1=f（x） | D． | f（x）-1=f（x+2） |
| A． | A∪B=A | B． | （∁RA）∩B=∅ | ||
| C． | 若α∈A，则f（x）=xα 为增函数 | D． | 若α∈B，3α+3-α=1 |
| A． | （-2，-1] | B． | [-2，-1] | C． | （-∞，-1]∪[0，+∞） | D． | （-2，0） |