Question

3．已知$sinαcosα=\frac{1}{8}$，且$\frac{5π}{4}＜α＜\frac{3π}{2}$，则sinα-cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得sinα-cosα的值．

解答 解：∵已知$sinαcosα=\frac{1}{8}$，∴sin2α=$\frac{1}{4}$，又$\frac{5π}{4}＜α＜\frac{3π}{2}$，∴$\frac{5π}{2}$＜2α＜3π，
∴sinα-cosα＞0，则sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1-sin2α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．