Question

7．将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片不在同一个盒子中的不同放法共有（　　）种．

• A． 960
• B． 1240
• C． 1320
• D． 1440

Answer 1

分析 先分类，有2，2，1，1与3，1，1，1，两种情况，再用间接法，即可得出结论．

解答 解：根据题意，先分类，有2，2，1，1与3，1，1，1，两种情况，放法共有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$•${A}_{4}^{4}$+$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{3}^{3}}$•${A}_{4}^{4}$，
编号为3与6的卡片在同一个盒子中的不同放法共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{3}^{3}}$•${A}_{4}^{4}$，
∴编号为3与6的卡片不在同一个盒子中的不同放法共有$\frac{C_6^2C_4^2C_2^1C_1^1}{A_2^2A_2^2}•A_4^4+\frac{C_6^3C_3^1C_2^1C_1^1}{A_3^3}•A_4^4-\frac{C_5^2C_3^1C_2^1C_1^1}{A_3^3}•A_4^4$=1320，
故选：C．

点评 本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．